Fractales


vqr2

Illustrer les fractales au moyen d’un emballage de fromage fondu peut sembler iconoclaste. C’est pourtant un exemple souvent utilisé car très explicite. Ci-contre l’image d’une boîte ronde sur laquelle est apposé le dessin d’une vache qui porte des boucles d’oreilles. Ces boucles sont la reproduction, à échelle réduite, de la boîte initiale. Un zoom sur une des boucles d’oreilles reproduirait donc la première image et ce processus peut se répéter à l’infini.

Les fractales sont constituées d’objets identiques exception faite de leurs tailles. Ces “structures autosimilaires” sont la représentation graphique de suites récurrentes. Dans le cas présenté ici on parle de “mise en abyme”.

Mais l’intérêt des fractales ne s’arrête pas au packaging de produits alimentaires. Il ne s’agit pas non plus d’une lubie de mathématicien à la recherche de concepts théoriques “d’autant plus jolis qu’ils ne servent à rien”. Bien au contraire, dans la nature, les exemples de fractales sont innombrables : choux romanescos, fougères, coquilles d’escargots, côtes bretonnes … Ces structures géométriques font incontestablement partie du code de la Création.

KochFlake

Si les gastéropodes et les fougères existent depuis plusieurs millions d’années, la première courbe fractale connue, appelée “flocon de Koch”, date du début du siècle dernier (figure ci-dessus). Dans les faits, le mot “fractales” n’est utilisé couramment que depuis l’avènement des ordinateurs et de la théorie du chaos, il y a quelques décennies à peine.

Or le Yi Jing fonctionne de manière fractale. Et ce depuis plus de 25 siècles ! Le moteur de sa mécanique interne s’appelle la “fonction de dérivation”. Les lettrés de la Chine ancienne disaient qu’à chacune des 6 lignes d’un hexagramme « habite » un autre hexagramme. Ces 6 hexagrammes s’appellent les « hexagrammes dérivés ».

 

<  page précédente   –   page suivante  >