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Fractales
Illustrer les fractales au moyen d’un emballage de fromage fondu peut sembler iconoclaste. C’est pourtant un exemple souvent utilisé car très explicite. Ci-contre l’image d’une boîte ronde sur laquelle est apposé le dessin d’une vache qui porte des boucles d’oreilles. Ces boucles sont la reproduction, à échelle réduite, de la boîte initiale. Un zoom sur une des boucles d’oreilles reproduirait donc la première image et ce processus peut se répéter à l’infini.
Les fractales sont constituées d’objets identiques exception faite de leurs tailles. Ces « structures autosimilaires » sont la représentation graphique de suites récurrentes. Dans le cas présenté ici on parle de « mise en abyme ».
Mais l’intérêt des fractales ne s’arrête pas au packaging de produits alimentaires. Il ne s’agit pas non plus d’une lubie de mathématicien à la recherche de concepts théoriques « d’autant plus jolis qu’ils ne servent à rien ». Bien au contraire, dans la nature, les exemples de fractales sont innombrables : choux romanescos, fougères, coquilles d’escargots, côtes bretonnes … Ces structures géométriques font incontestablement partie du code de la Création.
Si les gastéropodes et les fougères existent depuis plusieurs millions d’années, la première courbe fractale connue, appelée « flocon de Koch », date du début du siècle dernier (figure ci-dessus). Dans les faits, le mot « fractales » n’est utilisé couramment que depuis l’avènement des ordinateurs et de la théorie du chaos, il y a quelques décennies à peine.
Or le Yi Jing fonctionne de manière fractale. Et ce depuis plus de 25 siècles ! Le moteur de sa mécanique interne s’appelle la « fonction de dérivation ». Les lettrés de la Chine ancienne disaient qu’à chacune des 6 lignes d’un hexagramme « habite » un autre hexagramme. Ces 6 hexagrammes s’appellent les « hexagrammes dérivés ».